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直交表の拡張の仕方が違うと列の順序も違ってくることに関する考察

直交表と交互作用で直交表における交互作用列がどこに現れるかについて言及したところ、あきやまさんから「右半分を使えば3因子間網羅率100%になる」というご指摘をいただいた。しかし、実際は僕の作った直交表ではそうならなかった。これはいったいどういうことなのか、について検証してみようと思う。(図はこのPDF資料を引用)

ソフトウェアテストPRESS Vol.2では、基本となる列の要素を倍に増やし、0と1が交互に現れる列とのXORを右に並べていくことで直交表を拡張している。具体的には下の図のように左から基本3列、0と1の交互列、基本3列のXOR列で構成される7列のL8直交表が完成する。

Akiyama_expand1

Akiyama_expand2

この拡張ルールで直交表を作成すると、右半分(4~7列)に属する任意の2列については交互作用が必ず左側(1~3列)に出現することになる。これは3因子間網羅率を100%にするという目的から考えれば、視覚的にわかりやすい形をした直交表といえるだろう。

対して僕の直交表の作成方法は、L2^k直交表の場合は、k列の基底a1a2...akの線形結合の組み合わせでその他の列を生成している。
これはプログラムを使って直交表を作成するという観点からすると、シンプルなアプローチではあるが、上記の拡張方法とは異なり、いちいち交互作用列を見つけ出す必要がある。

以上のように、直交表の作成方法によって若干性質も変わってくるのである。

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コメント

直交表の数学的定義からすると、どちらも直交表なのですが、割付時の利便さを考えて、田口玄一博士が考案したのが、
 ・ 低次の列から並べる
 ・ 線点図
という工夫です。

直交表が大きくなったときに、4因子間、5因子間の組み合わせも多く取りたいといった重要な因子について、右側に置けばよいというシンプルな技が使えます。(^_^)

投稿: あきやま | 2006年10月11日 (水) 07:30

あきやまさん、コメントありがとうございます。

重要な因子を右側に割り付けるだけで多因子間の組み
合せを多く取れる、といった田口博士の工夫だったの
ですねー。もう少し勉強してみます。

ということは多水準化を考えない場合は、重要な因子
を順番に右の列から(L8なら7列目→6列目・・・)と
割り付けるとより効果的な組み合わせになる、という
認識であってますか?

投稿: softest | 2006年10月11日 (水) 10:41

多くの組合せを出したいという意味では重要な因子を
右の列から割り付けるというのはよい作戦と思います。

ただし、わざと交互作用の関係にある列に割り付けて、
繰り返して同じパターン(000, 011, 101, 110)
を出した方がよい場合もあります。

それは重要な組合せの安定性を見たい時です。

また、上は効果だけの話をしていますが、効率を考えると
テスト実施時に水準の変更が困難な因子を左側にもって
くると、同じ水準が並ぶのでテストの実施効率がよくなり
ます。

つまりは、ケースバイケースなので一概に何がいいとは
言えないということです。

投稿: あきやま | 2006年10月11日 (水) 21:04

テスト効率を考えるとご指摘のように同じ水準が連続
していたほうが扱いやすいですね。
わかりやすいコメントありがとうございました。

投稿: softest | 2006年10月12日 (木) 09:22

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