直交表の拡張の仕方が違うと列の順序も違ってくることに関する考察

直交表と交互作用で直交表における交互作用列がどこに現れるかについて言及したところ、あきやまさんから「右半分を使えば3因子間網羅率100%になる」というご指摘をいただいた。しかし、実際は僕の作った直交表ではそうならなかった。これはいったいどういうことなのか、について検証してみようと思う。（図はこのPDF資料を引用）

ソフトウェアテストPRESS Vol.2では、基本となる列の要素を倍に増やし、0と1が交互に現れる列とのXORを右に並べていくことで直交表を拡張している。具体的には下の図のように左から基本3列、0と1の交互列、基本3列のXOR列で構成される7列のL8直交表が完成する。

この拡張ルールで直交表を作成すると、右半分（4～7列）に属する任意の2列については交互作用が必ず左側（1～3列）に出現することになる。これは3因子間網羅率を100%にするという目的から考えれば、視覚的にわかりやすい形をした直交表といえるだろう。

対して僕の直交表の作成方法は、L2^k直交表の場合は、k列の基底a1、a2、...、akの線形結合の組み合わせでその他の列を生成している。
これはプログラムを使って直交表を作成するという観点からすると、シンプルなアプローチではあるが、上記の拡張方法とは異なり、いちいち交互作用列を見つけ出す必要がある。

以上のように、直交表の作成方法によって若干性質も変わってくるのである。