直交表の高次群同士の排他的論理和は低次群に出現することについての考察

直交表の拡張の仕方が違うと列の順序も違ってくることに関する考察の続きです。題名が漢字ばっかり。。汗

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田口玄一博士の工夫「低次の列から並べる」というのはどういうことか。例えば、基底aとbからなるL4直交表を左からa、b、a+bとする。これを次の大きさの直交表＝基底a、b、cからなるL8直交表へ拡張するとき、図のようにc、c+a、c+b、c+a+bと高次群の4列を追加すると、左から「低次」の順に並ぶ。すると、追加した4列はすべての列が基底cを含んでいるため、その中から任意の2列を抽出して排他的論理和を計算すると基底cが相殺されて、基底cのない左側3列のいずれかになることがわかる。つまり、高次の4列の中で抽出した2列の交互作用は必ず左側に出現し、当然3因子間網羅率が100%となるのである。

これはL16直交表、L32直交表、L64直交表・・・と同じ仕組みで成立する性質である。