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3因子間組み合せのリストアップは意外に大変?

3因子間組み合せ表を視覚的に表現する前に、まずは3因子間組み合わせを洗い出す方法が必要だ。

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上図のように因子ABCDがあり、それぞれ3水準3水準2水準2水準だった場合は、2次元マトリックスを作成して、クリーム色のマス目をカウントすればよい。この図では合計37通りとなる。

では、3因子間組み合わせ数はどうなるか。まずは3因子の選び方。これは4因子の中から3因子を順序なしで選択するので4通り。高校で習った順列組み合せと同じだ。実際には下図の(0、1、1、1)、(1、0、1、1)、(1、1、0、1)、(1、1、1、0)の組み合せが3因子の取り方になる。4パターンそれぞれで組み合せ数を計算し、合計した60通りが3因子間組み合せ数となる。

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余談だが、因子数が3のときは3因子間組み合わせは2因子間組み合せよりも少なくなる。2007/11/07訂正

あきやまさんからのご指摘。 因子数が3の場合は、

2因子間組み合せ数 = 3×k×k
3因子間組み合せ数 = k×k×k

となるので、k=2、3のときは3因子間組み合わせが2因子間組み合せ以下、k≧4のときは必ず3因子間組み合わせは2因子間組み合せ数よりも大きくなる。

# これはまだ視覚的には複雑すぎる。どうにかしてわかりやすい表ができないものか。
# もう少し考えてみる。


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コメント

> 余談だが、因子数が3のときは3因子間組み合わせは
> 2因子間組み合せよりも少なくなる。

水準数が全て2の場合は、12通りと、8通り
水準数が全て3の場合は、27通りと、27通り
水準数が全て4の場合は、48通りと、64通り
水準数が全て5の場合は、75通りと、125通り

ですよね。

投稿: あきやま | 2006年11月 7日 (火) 20:37

>あきやまさん

ご指摘の通りです。。。恥ずかしい。。
因子数が3の場合で水準数が全てk個の場合、
2因子間組み合せ数 = 3×k×k
3因子間組み合せ数 = k×k×k
ですね。

投稿: softest | 2006年11月 7日 (火) 22:15

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